Pengertian dan Contoh Bilangan Pangkat Pecahan

Diposting pada 35.296 views

Pengertian Bilangan Pangkat Pecahan ~ Salah satu operasi yang sering dilakukan di dalam perhitungan matematika adalah pangkat atau eksponen. Biasanya kita menemui bentuk pangkat sebagai bilangan asli atau bilangan bulat. Sedangkan bentuk pangkat pecahan bisa kita temui pada operasi perhitungan akar.

Untuk mempelajari bilangan berpangkat pecahan, kita harus terlebih dahulu memahami pengertian, rumus dan sifat bilangan berpangkat. Agar bisa memahami konsep bilangan pangkat pecahan, mari kita simak pembahasannya berikut ini.

Pengertian Bilangan Pangkat Pecahan

Pengertian Bilangan Pangkat Pecahan

Bilangan pangkat merupakan suatu bilangan yang didapatkan dari operasi perkalian terhadap suatu bilangan beberapa kali. Sedangkan bilangan pecahan merupakan suatu bilangan yang ditampilkan dalam bentuk:

 x/y

dimana:

  • x disebut pembilang dan
  • y disebut penyebut,
  • x dan y merupakan bilangan bulat dan
  • y ≠ 0.

Perhitungan perpangkatan dalam pecahan memiliki prinsip yang sama dengan aturan perpangkatan pada bilangan bulat. Perpangkatan xn sama dengan perkalian bilangan x dengan bilangan x sebanyak n kali. Bagaimana dengan perpangkatan 91/2 ?

Sebagai contoh pada bilangan:

9n = 3

Pernyataan tersebut memiliki arti bahwa bilangan 9 jika dipangkatkan dengan n hasilnya sama dengan 3.

Lalu bagaimana caranya mencari nilai n?

Nilai n bisa dicari dengan cara berikut :

9n = 3

(32)n = 31

32n = 31

 

Berarti nilai:

2n = 1

maka :

n = ½

sehingga:

91/2 = 3

Karena :

√9 = 3

maka :

 √9 = 9½ = 3

Dari uraian tersebut maka bilangan pangkat pecahan bisa didefinisikan dengan rumus berikut :

Bilangan a jika dipangkatkan dengan bilangan pecahan m/n sama dengan akar pangkat n dari bilangan a pangkat m.

Dimana a ≥ 0 dan m, n merupakan bilangan bulat positif.

Sifat-sifat Operasi Bilangan Pangkat Pecahan

Pada operasi bilangan pangkat pecahan, berlaku juga sifat-sifat perpangkatan bilangan bulat seperti berikut ini :

ap x aq = ap+q

Apabila bilangan a pangkat p dikalikan dengan bilangan a pangkat q, maka hasilnya sama dengan bilangan a dipangkatkan bilangan hasil dari p ditambah q.

ap : aq = ap-q, dimana a ≠ 0 dan p > q

Bilangan a pangkat p dibagi dengan bilangan a pangkat q, maka hasilnya sama dengan bilangan a dipangkatkan bilangan hasil dari p dikurangi q.

Dimana nilai a tidak boleh nol dan p harus lebih besar dari q.

(ap)q = apq

Jika bilangan a pangkat p dipangkatkan dengan bilangan q, maka hasilnya sama dengan bilangan a dipangkatkan bilangan p dikali q.

(ab)p = ap.bp

Jika bilangan a dikalikan b kemudian dipangkatkan dengan bilangan p, maka hasilnya sama dengan bilangan a pangkat p dikalikan bilangan b pangkat p.

 (a/b)p = ap/bp dimana nilai b ≠ 0

Bilangan pecahan a/b dipangkatkan dengan bilangan p, maka hasilnya sama dengan bilangan a pangkat p dibagi bilangan b pangkat p, dimana nilai b tidak boleh nol.

Baca Juga  Pengertian, lambang dan definisi himpunan matematika

Cara Menyelesaikan Soal Operasi Bilangan Pangkat Pecahan

Untuk menyelesaikan soal bilangan berpangkat pecahan, bisa dilakukan dengan dua cara yakni :

Mengubah bilangan pokok menjadi bilangan berpangkat sama dengan bilangan penyebut pada pangkat pecahan.

Contoh :

42/3 = (22)3/2 = 22×3/2= 23 = 8

Pada contoh di atas, bilangan 4 diubah menjadi bilangan 2 pangkat 2, sehingga ketika pangkat 2 dikalikan dengan pangkat 3/2, langusng menghasilkan bilangan pangkat 3.

Dengan mengubah bilangan yang dipangkatkan menjadi bilangan berpangkat sama dengan bilangan penyebut pada pangkat pecahannya menghasilkan bentuk pangkat bukan pecahan, sehingga lebih mudah untuk dipangkatkan.

Mengubah bilangan pangkat pecahan menjadi akar

Bilangan pangkat pecahan bisa diubah menjadi akar dengan menggunakan rumus berikut :

am/n = a1/n x m = (a1/n)m

Contoh :

272/3 = 271/3×2 = (271/3)2 = (  )= 32 = 9

Pada contoh di atas, bilangan pangkat pecahan 1/n sama dengan akar pangkat n, sehingga pangkat m/n dipisahkan terlebih dahulu dengan perkalian 1/n x m.

Contoh Bilangan Pangkat Pecahan

Untuk lebih memahami bilangan pangkat pecahan, berikut ini beberapa contoh persoalan bilangan pangkat pecahan.

Contoh Soal:

Selesaikan bilangan berpangkat pecahan berikut ini menjadi berbentuk akar.

61/2

117/2

Penyelesaian :

61/2     =√6

117/2   =√117

Sederhanakan bentuk pecahan berikut ini.

55 x 5 3/2

31/2 x 31/2

Penyelesaian :

55 x 5 3/2 = 5 (5/2) + (3/2) = 58/2 = 54

31/2 x 31/2 = 3(1/2)+(1/2) = 31 = 3

Demikian ulasan mengenai pengertian dan contoh bilangan pangkat pecahan beserta cara menyelesaikan persoalan bilangan pangkat pecahan.

Semoga bermanfaat.

loading...

One thought on “Pengertian dan Contoh Bilangan Pangkat Pecahan

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *