Pengertian dan Contoh Bilangan Cacah

Diposting pada 9.808 views

Pengertian Bilangan Cacah. Setiap kali kita bertemu dengan pelajaran matematika maupun melakukan operasi perhitungan matematika, kita pasti bertemu juga dengan berbagai macam bilangan. Bilangan yang terdiri dari sekumpulan angka ini merupakan suatu konsep matematika yang dipergunakan untuk pengukuran maupun pencacahan.

Ada beberapa macam bilangan yang sering digunakan dalam operasi perhitungan seperti bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat, bilangan pecahan biasa, bilangan prima dan seterusnya. Kali ini, kita akan membahas salah satu dari jenis bilangan di atas yakni bilangan cacah.

Pengertian Bilangan Cacah

Pengertian Bilangan Cacah dan Contoh

Pengertian Bilangan Cacah

Bilangan cacah merupakan suatu himpunan bilangan asli ditambah nol atau bilangan yang dimulai dari angka nol dan selalu bertambah satu dengan bilangan setelahnya.

Jadi bisa dikatakan kalau bilangan cacah terdiri dari angka nol dan bilangan positif atau bilangan yang terletak di sebelah kanan angka nol pada garis bilangan, sedangkan bilangan negatif tidak termasuk ke dalam himpunan bilangan cacah ini.

Contoh Bilangan Cacah

Seperti yang telah disebutkan sebelumnya bahwa bilangan cacah merupakan bilangan positif dan nol, maka bisa disebut sebagai bilangan cacah adalah bilangan seperti berikut :

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…}

Apabila bilangan cacah disimbolkan dengan huruf “C” maka himpunan yang menyatakan seluruh unsur bilangan cacah dapat dituliskan sebagai berikut :

C = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,…dst}

Operasi Matematika Pada Bilangan Cacah

Bilangan cacah dapat digunakan dalam beberapa operasi matematika sebagai berikut.

1. Operasi Penjumlahan Bilangan Cacah

Pada penjumlahan bilangan cacah berlaku sifat-sifat sebagai berikut :

a. Sifat identitas

Sifat identitas menunjukkan bahwa bilangan cacah dengan nilai berapapun jika dijumlahkan dengan angka nol maka akan menghasilkan bilangan itu sendiri. Sebagai contoh :

a + 0 = 0 + a = a
2 + 0 = 0 + 2 = 2

b. Sifat pengelompokkan (asosiatif)

Pada operasi penjumlahan bilangan cacah a, b dan c berlaku:

(a + b) + c = a + (b + c).

Sebagai contoh :

(1 + 3) + 4 = 4 + (3 + 1) = 8

c. Sifat pertukaran (komutatif)

Pada penjumlahan sembarang bilangan cacah berlaku:

a + b = b + a

Sebagai contoh :

1 + 3 = 3 + 1 = 4

d. Sifat tertutup

Pada penjumlahan dua bilangan cacah a dan b hasilnya berupa bilangan cacah.

Sebagai contoh :

0 + 1 = 1 (bilangan cacah)
2 + 3 = 5 (bilangan cacah)

2. Operasi Pengurangan Bilangan Cacah

Operasi pengurangan bilangan cacah merupakan kebalikan dari operasi penjumlahan. Pada operasi pengurangan bilangan cacah berlaku:

a – b = c

sama artinya dengan:

b + c = a

dimana nilai a harus lebih besar daripada nilai b. Sifat identitas tidak berlaku pada operasi pengurangan bilangan cacah karena:

a – 0 ≠ 0 – a.

3. Operasi Perkalian Bilangan Cacah

Pada operasi perkalian bilangan cacah berlaku konsep penjumlahan berulang-ulang dari bilangan cacah yang dikalikan, seperti:

2 x 3 = 3 + 3

sedangkan:

3 x 2 = 2 + 2 + 2

Pada operasi perkalian bilangan cacah berlaku sifat identitas, pengelompokkan, pertukaran dan distributif.

a. Sifat identitas

Perkalian bilangan cacah y dengan bilangan cacah 1 menghasilkan bilangan x itu sendiri atau:

1 x y = y x 1 = y.

b. Sifat pengelompokkan

Pada operasi perkalian bilangan cacah o, p dan q berlaku:

(o x p) x q = o x (p x q).

c. Sifat pertukaran

Pada perkalian bilangan cacah sembarang berlaku:

a x b = b x a.

d. Sifat penyebaran (distributif)

Pada operasi perkalian terhadap penjumlahan bilangan cacah sembarang berlaku:

a x (b + c) = (a x b) + (a x c).

e. Sifat tertutup

Perkalian bilangan cacah x dan y menghasilkan bilangan cacah.

f. Perkalian bilangan cacah dengan bilangan nol akan menghasilkan nilai nol.

4. Operasi Pembagian Bilangan Cacah

Pada operasi pembagian bilangan cacah berlaku konsep pengurangan berulang yang menghasilkan jumlah pengulangan angka yang dikurangkan.

Sebagai contoh :

12 : 3 = 12 – 3 – 3 – 3 – 3 = 4.

Sifat-sifat pertukaran identitas, pengelompokkan maupun distributif tidak berlaku dalam operasi pembagian ini.

Demikian pembahasan mengenai pengertian dan contoh bilangan cacah. Semoga bermanfaat.

Loading...
loading...

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.