Pengertian, sifat dan penerapan ketidaksamaan dan pertidaksamaan dalam matematika

Diposting pada 6.648 views

Pengertian Ketidaksamaan dan Pertidaksamaan

Pengertian, sifat dan penerapan ketidaksamaan dan pertidaksamaan dalam matematika

1. Ketidaksamaan

Ketidaksamaan adalah kalimat tertutup yang memuat tanda >, <, atau =.
Contoh: 

2 < 6, 5 > 3, 3 + 6 = 9

2. Ketidaksamaan linier satu variabel

Ketidaksamaan linier satu variabel adalah kalimat terbuka yang memiliki hubungan ketidaksamaan dengan sebuah variabel.
Contoh: 

x + 2 > 10, 2n – 3 ≤ 15

3. Pengertian pertidaksamaan linier satu variabel (PtLSV)

PtLSV adalah kalimat terbuka yang memuat tanda ” <, >,  ≤ atau ≥ yang memuat satu variabel dengan pangkat satu.
Contoh: 

a. x < 9 ==> PtLSV

b. x + y > 9 ==> bukan PtLSV

c. x2 < 64 ==> bukan PtLSV

d. 2x ≥ 6 ==> PtLSV

Sifat-sifat Ketidaksamaan dan Pertidaksamaan dalam penyelesaian

1. Apabila kedua ruas ditambah / dikurangi dengan bilangan yang sama maka ketidaksamaan tidak akan berubah tanda.
2. Apabila kedua ruas dikali / dibagi dengan bilangan positif yang sama maka ketidaksamaan tidak akan berubah tanda,
3. Apabila kedua ruas dikali / dibagi dengan bilangan negatif yang sama maka ketidaksamaan akan berubah tanda.
Contoh:
1. Selesaikan ketidaksamaan p + 4 < 10, p ϵ bilangan asli.
Jawab:

p + 5 < 10p + 4 – 4 < 10 – 4p < 6Jadi HP = {1, 2, 3, 4, 5}

2. Tentukan HP pertidaksamaan 4a – 7 ≤ 16, a ϵ bilangan cacah.
Jawab:

3a – 6 ≤ 15

3a – 6 + 6 ≤ 15 + 6

3a ≤ 21

1/3 x 3a ≤ 1/3 x 21

≤ 7

Jadi HP = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7}

3. Tentukan penyelesaian pertidaksamaan 2x – 5 < 5x + 4, x ϵ bilangan bulat.
Jawab:

2x – 5 < 5x + 4

2x – 5 + 5 < 5x + 4 + 5

2x < 5x + 9

2x – 5x < 5x – 5x + 9

-3x < 9

-1/3 x (-3x) > -1/3 x 9

x > -3

Jadi HP = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, …}

Pertidaksamaan dalam bentuk Aljabar

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan dalam bentuk pecahan, terlebih dahulu ubahlah bentuknya menjadi tidak berbentuk pecahan, caranya dengan mengalikan kedua ruas pertidaksamaan dengan KPK dari penyebutnya.
Contoh:
Tentukan penyelesaian (3/4)y + 5/8 <(1/2)y
Jawab:

(3/4)y + 5/8 < (1/2)y

8{(3/4)y + 5/8} < 8{(1/2)y}

6y + 5 < 4y

6y + 5 – 5 < 4y – 5

6y < 4y – 5

6y – 4y < 4y – 4y – 5

2y < -5

(1/2)2y < (1/2)-5

y < -5/2y < -2 1/2

Grafik penyelesaian Pertidaksamaan

Contoh:
Selesaikan pertidaksamaan dari 3x ≤ 9, untuk x ϵ bilangan asli.
Jawab:

3x ≤ 9(1/3)

3x ≤ (1/3) 9

≤ 3

Grafik penyelesainnya adalah: 
Pengertian, sifat dan penerapan ketidaksamaan dan pertidaksamaan dalam matematika

Penerapan Pertidaksamaan dalam kehidupan

Contoh:
Panjang sebuah persegi panjang adalah 6 cm lebih dari lebarnya dan keliling nya kurang dari 52 cm. Jika lebarnya adalah p cm , maka susunlah pertidaksamaan dalam p dan selesaikan.
Jawab:
Diketahui:
Lebar = p cm
panjang = (p + 6) cm
keliling = 2p + 2l

2p + 2l < 522(p + 6)

2p < 52

2p + 12 + 2p < 524p + 12 < 52

4p + 12 – 12 < 52 – 12

4p < 40(1/4)

4p < (1/4)40

p < 10



Loading...
loading...

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.