Pengertian Sifat Komutatif Matematika Beserta Contoh Soalnya

Diposting pada 10.279 views

Sifat Komutatif Matematika ~ Salah satu sifat operasi perhitungan dalam matematika adalah sifat komutatif. Sifat komutatif secara sederhana bisa diartikan sifat pertukaran pada operasi perhitungan matematika.

Sifat Komutatif Matematika
Sifat Komutatif Matematika

Sifat Komutatif Matematika

Sifat Komutatif dalam Penjumlahan

Pada operasi penjumlahan, sifat komutatif bisa diartikan penjumlahan dua bilangan bulat selalu menghasilkan hasil yang sama meskipun kedua bilangan tersebut ditukar posisinya.

Sifat komutatif dalam operasi penjumlahan dapat ditulis dengan rumus a + b = b + a, dengan a dan b merupakan bilangan bulat sembarang. Sebagai contoh :

3 + 4 = 7
4 + 3 = 7
Jadi, 3 + 4 = 4 + 3

Sifat Komutatif dalam Perkalian

Demikian juga pada operasi perkalian, sifat komutatif dapat diartikan perkalian dua bilangan bulat selalu menghasilkan hasil yang sama meskipun kedua bilangan tersebut juga ditukar posisinya.

Sifat komutatif dalam perkalian dapat ditulis dengan rumus (a x b = b x a), dimana a dan b merupakan bilangan bulat sembarang. Sebagai contoh :

3 x 4 = 12
4 x 3 = 12
Jadi, 3 x 4 = 4 x 3

Bagaimana dengan operasi pembagian dan pengurangan? Apakah sifat komutatif juga berlaku pada kedua operasi tersebut? Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.

a. Contoh operasi pembagian :

6 : 3 = 2 dan 3 : 6 = 0,5

Jadi, 6 : 3 tidak sama dengan 3 : 6, atau 6 : 3 ≠ 3 : 6.

b. Contoh operasi pengurangan :

6 – 3 = 3 dan 3 – 6 = -3

Jadi, 6 – 3 tidak sama dengan 3 – 6, atau 6 – 3 ≠ 3 – 6.

Dengan begitu dapat disimpulkan bahwa pada pembagian dan pengurangan, sifat komutatif tidak berlaku, atau bisa ditulis (a : b ≠ b : a) dan (a – b ≠ b – a).

Sifat komutatif hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian saja.

Contoh Soal Sifat Komutatif Matematika

Untuk memahami sifat komutatif dalam operasi matematika, bagaimana kalau kita menyimak contoh soal cerita berikut ini.

1. Adit mengendarai sepeda dari sekolah menuju ke arah barat sejauh 300 m, kemudian dia berbalik arah ke timur sejauh 500 m.

Pada saat yang bersamaan, Ian naik sepeda dari sekolah menuju ke arah timur sejauh 500 m. Kemudian Ian berbalik arah ke barat sejauh 300 m. Tahukah kamu di mana Adit dan Ian sekarang berada?

Jawaban :

Pertama-tama, Adit mengendarai sepeda menuju ke arah barat sejauh 300 m. Kemudian dia berbalik arah ke timur sejauh 500 m. Kalimat tersebut jika diubah ke dalam bentuk matematika akan menjadi seperti ini :

Adit : -300 + (500) = 200

Selanjutnya, Ian mengendarai sepeda ke timur sejauh 500 m kemudian dia berbalik ke barat sejauh 300 m. kalimat tersebut jika diubah ke dalam bentuk matematika akan menjadi seperti berikut :

Ian : 500 + (-300) = 200

Dari pernyataan di atas terlihat bahwa Adit dan Ian berada di tempat yang sama yakni ke arah timur 200 m dari sekolah. Hal tersebut membuktikan bahwa apabila sisi ruas kanan dijumlahkan, akan menghasilkan nilai yang sama dengan penjumlahan di sisi ruas kiri.

Sehingga kita bisa menyimpulkan bahwa soal cerita tersebut mengandung sifat komutatif.

2. Rahma dan Yuli memiliki buah jeruk yang sama yakni 10 buah. Rahma memasukkan buah jeruk miliknya ke dalam lima kantong plastik, setiap kantongnya berisi 2 buah jeruk.

Sedangkan Yuli memasukkan buah jeruk miliknya ke dalam 2 kantong plastik, setiap kantongnya berisi 5 buah jeruk.

Kalimat tersebut jika diubah ke dalam bentuk matematika akan menjadi seperti berikut :

Buah jeruk Rahma = 2 + 2 + 2 + 2 + 2= 5 x 2 = 10
Buah jeruk Yuli = 5 + 5 = 2 x 5 = 10

Dari pernyataan di atas, terlihat bahwa 5 x 2 = 2 x 5. Sehingga bisa disimpulkan bahwa cerita tersebut mengandung sifat komutatif pada perkalian dimana hasil perkalian antara sisi ruas kanan sama dengan hasil perkalian di sisi ruas kiri.

Demikian penjelasan mengenai pengertian sifat komutatif matematika beserta contoh soalnya. Semoga bisa membantu Anda lebih memahami sifat-sifat operasi matematika ya. Semoga bermanfaat.

Loading...
loading...

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.